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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{10}{3} , -\frac{1}{2}

Forma de número misto:

x = - 3 \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}

x=-3\frac{1}{3} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 3, 333, - 0, 5

x=-3,333 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x + 12 | = | x - 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x + 12) = (x - 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(7 x + 12) = (x - 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 12) - x = (x - 8) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - x) + 12 = (x - 8) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 12 = (x - 8) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 12 = (x - x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 12 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 12) - 12 = - 8 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 8 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 20}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 20}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 10}{3}$

12 passos adicionais

$(7 x + 12) = - (x - 8)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x + 12) = - x + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x + 12) + x = (- x + 8) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + x) + 12 = (- x + 8) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 12 = (- x + 8) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + 12 = (- x + x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 12 = 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 12) - 12 = 8 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 8 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x + 12 |$
$y = | x - 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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