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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = \frac{1}{17}, \frac{17}{3}

u=\frac{1}{17} , \frac{17}{3}

Forma de número misto:

u = \frac{1}{17}, 5 \frac{2}{3}

u=\frac{1}{17} , 5\frac{2}{3}

Forma decimal:

u = 0, 059, 5, 667

u=0,059 , 5,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 u + 8 | = | - 10 u + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 u + 8 \| = \| - 10 u + 9 \|$
$x = + y$	$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$
$x = - y$	$(7 u + 8) = - (- 10 u + 9)$
$+ x = y$	$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$
$- x = y$	$- (7 u + 8) = (- 10 u + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 u + 8 \| = \| - 10 u + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 u + 8) = - (- 10 u + 9)$

2. Resolva as duas equações para u

9 passos adicionais

$(7 u + 8) = (- 10 u + 9)$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 u + 8) + 10 u = (- 10 u + 9) + 10 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 u + 10 u) + 8 = (- 10 u + 9) + 10 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 u + 8 = (- 10 u + 9) + 10 u$

Agrupar termos semelhantes:

$17 u + 8 = (- 10 u + 10 u) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 u + 8 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(17 u + 8) - 8 = 9 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 u = 9 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 u = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 u)}{17} = \frac{1}{17}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{1}{17}$

12 passos adicionais

$(7 u + 8) = - (- 10 u + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(7 u + 8) = 10 u - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 u + 8) - 10 u = (10 u - 9) - 10 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 u - 10 u) + 8 = (10 u - 9) - 10 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 u + 8 = (10 u - 9) - 10 u$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 u + 8 = (10 u - 10 u) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 u + 8 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 u + 8) - 8 = - 9 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 u = - 9 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 u = - 17$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 u)}{- 3} = \frac{- 17}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 17}{- 3}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{- 17}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$u = \frac{17}{3}$

3. Liste as soluções

$u = \frac{1}{17}, \frac{17}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 u + 8 |$
$y = | - 10 u + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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