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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 7, 7

y=7 , 7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - y + 7 | = | y - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 7 \| = \| y - 7 \|$
$x = + y$	$(- y + 7) = (y - 7)$
$x = - y$	$(- y + 7) = - (y - 7)$
$+ x = y$	$(- y + 7) = (y - 7)$
$- x = y$	$- (- y + 7) = (y - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 7 \| = \| y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- y + 7) = (y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- y + 7) = - (y - 7)$

2. Resolva as duas equações para y

13 passos adicionais

$(- y + 7) = (y - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- y + 7) - y = (y - 7) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- y - y) + 7 = (y - 7) - y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y + 7 = (y - 7) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 y + 7 = (y - y) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y + 7 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 y + 7) - 7 = - 7 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = - 7 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 14}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$y = \frac{14}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = 7$

5 passos adicionais

$(- y + 7) = - (y - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(- y + 7) = - y + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- y + 7) + y = (- y + 7) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- y + y) + 7 = (- y + 7) + y$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 = (- y + 7) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$7 = (- y + y) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 = 7$

3. Liste as soluções

$y = 7, 7$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - y + 7 |$
$y = | y - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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4. Gráfico

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