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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=-\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Forma de número misto:

x = - 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 6, 5, 0, 25

x=-6,5 , 0,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | = 0$

Adicionar $- 3 | x + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | - 3 | x + 2 | = - 3 | x + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + 7) = - 3 (x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- x + 7) = - 3 \cdot (x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 7) = - 3 x - 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 7) = - 3 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + 7) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 3 x) + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + 7 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 7 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 7) - 7 = - 6 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 6 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 13}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 13}{2}$

16 passos adicionais

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- (x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- x - 2)$

$(- x + 7) = - 3 \cdot - x - 3 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 7) = (- 3 \cdot - 1) x - 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 7) = 3 x - 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 7) = 3 x + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 7) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 3 x) + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 7 = (3 x - 3 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 7 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 7) - 7 = 6 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 6 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{1}{4}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 7 |$
$y = - 3 | x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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