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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{6}{5}, - 8

y=\frac{6}{5} , -8

Forma de número misto:

y = 1 \frac{1}{5}, - 8

y=1\frac{1}{5} , -8

Forma decimal:

y = 1, 2, - 8

y=1,2 , -8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 y + 7 | = | 3 y + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y + 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y + 1)$
$+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 7) = (3 y + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y + 1)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 y + 7) - 3 y = (3 y + 1) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 y - 3 y) + 7 = (3 y + 1) - 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y + 7 = (3 y + 1) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 y + 7 = (3 y - 3 y) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y + 7 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 y + 7) - 7 = 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y = 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 y)}{- 5} = \frac{- 6}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{- 5}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 6}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$y = \frac{6}{5}$

8 passos adicionais

$(- 2 y + 7) = - (3 y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 y + 7) = - 3 y - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 y + 7) + 3 y = (- 3 y - 1) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 y + 3 y) + 7 = (- 3 y - 1) + 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 7 = (- 3 y - 1) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$y + 7 = (- 3 y + 3 y) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 7 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(y + 7) - 7 = - 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 8$

3. Liste as soluções

$y = \frac{6}{5}, - 8$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 y + 7 |$
$y = | 3 y + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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