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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

m = - 3, - \frac{17}{3}

m=-3 , -\frac{17}{3}

Forma de número misto:

m = - 3, - 5 \frac{2}{3}

m=-3 , -5\frac{2}{3}

Forma decimal:

m = - 3, - 5.667

m=-3 , -5.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| m + 7 | = 2 | m + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$
$+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$- x = y$	$- (m + 7) = 2 (m + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$

2. Resolva as duas equações para m

12 passos adicionais

$(m + 7) = 2 \cdot (m + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(m + 7) = 2 m + 2 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(m + 7) = 2 m + 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(m + 7) - 2 m = (2 m + 10) - 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(m - 2 m) + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$- m + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$- m + 7 = (2 m - 2 m) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- m + 7 = 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(- m + 7) - 7 = 10 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- m = 10 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- m = 3$

Multiplicar ambos os lados por :

$- m \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$m = 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$m = - 3$

14 passos adicionais

$(m + 7) = 2 \cdot (- (m + 5))$

Expandir os parêntesis:

$(m + 7) = 2 \cdot (- m - 5)$

$(m + 7) = 2 \cdot - m + 2 \cdot - 5$

Agrupar termos semelhantes:

$(m + 7) = (2 \cdot - 1) m + 2 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$(m + 7) = - 2 m + 2 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(m + 7) = - 2 m - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(m + 7) + 2 m = (- 2 m - 10) + 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(m + 2 m) + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$3 m + 7 = (- 2 m + 2 m) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m + 7 = - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 m + 7) - 7 = - 10 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m = - 10 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 m = - 17$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Simplificar a fração:

$m = \frac{- 17}{3}$

3. Liste as soluções

$m = - 3, - \frac{17}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | m + 7 |$
$y = 2 | m + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para m

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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