Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - \frac{4}{3}

y=-\frac{4}{3}

Forma de número misto:

y = - 1 \frac{1}{3}

y=-1\frac{1}{3}

Forma decimal:

y = - 1.333

y=-1.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 y - 2 | = | 6 y + 18 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y - 2 \| = \| 6 y + 18 \|$
$x = + y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$x = - y$	$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$
$+ x = y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$- x = y$	$- (6 y - 2) = (6 y + 18)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y - 2 \| = \| 6 y + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y - 2) = (6 y + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$

2. Resolva as duas equações para y

5 passos adicionais

$(6 y - 2) = (6 y + 18)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y - 2) - 6 y = (6 y + 18) - 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 y - 6 y) - 2 = (6 y + 18) - 6 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = (6 y + 18) - 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 = (6 y - 6 y) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = 18$

Declaração falsa:

$- 2 = 18$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(6 y - 2) = - (6 y + 18)$

Expandir os parêntesis:

$(6 y - 2) = - 6 y - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 y - 2) + 6 y = (- 6 y - 18) + 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 y + 6 y) - 2 = (- 6 y - 18) + 6 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 y - 2 = (- 6 y - 18) + 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$12 y - 2 = (- 6 y + 6 y) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 y - 2 = - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 y - 2) + 2 = - 18 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 y = - 18 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 y = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 y)}{12} = \frac{- 16}{12}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 16}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 y - 2 |$
$y = | 6 y + 18 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Gráfico

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