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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{17}{2}, - \frac{1}{10}

x=\frac{17}{2} , -\frac{1}{10}

Forma de número misto:

x = 8 \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}

x=8\frac{1}{2} , -\frac{1}{10}

Forma decimal:

x = 8, 5, - 0, 1

x=8,5 , -0,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x - 8 | = | 4 x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$	$(6 x - 8) = (4 x + 9)$
$x = - y$	$(6 x - 8) = - (4 x + 9)$
$+ x = y$	$(6 x - 8) = (4 x + 9)$
$- x = y$	$- (6 x - 8) = (4 x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 8) = (4 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 8) = - (4 x + 9)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(6 x - 8) = (4 x + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 8) - 4 x = (4 x + 9) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 4 x) - 8 = (4 x + 9) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 8 = (4 x + 9) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 8 = (4 x - 4 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 8 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 8) + 8 = 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 17$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{17}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{17}{2}$

10 passos adicionais

$(6 x - 8) = - (4 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x - 8) = - 4 x - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 8) + 4 x = (- 4 x - 9) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 4 x) - 8 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 8 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 8 = (- 4 x + 4 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 8 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 8) + 8 = - 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{17}{2}, - \frac{1}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x - 8 |$
$y = | 4 x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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