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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{17}{4}, - \frac{1}{16}

x=-\frac{17}{4} , -\frac{1}{16}

Forma de número misto:

x = - 4 \frac{1}{4}, - \frac{1}{16}

x=-4\frac{1}{4} , -\frac{1}{16}

Forma decimal:

x = - 4, 25, - 0, 062

x=-4,25 , -0,062

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x - 8 | = | 10 x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 10 x + 9 \|$
$x = + y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$x = - y$	$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$
$+ x = y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$- x = y$	$- (6 x - 8) = (10 x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 10 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(6 x - 8) = (10 x + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 8) - 10 x = (10 x + 9) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 10 x) - 8 = (10 x + 9) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 8 = (10 x + 9) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 8 = (10 x - 10 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 8 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 8) + 8 = 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 17$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{17}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{17}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{17}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 17}{4}$

10 passos adicionais

$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x - 8) = - 10 x - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 8) + 10 x = (- 10 x - 9) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 10 x) - 8 = (- 10 x - 9) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 8 = (- 10 x - 9) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x - 8 = (- 10 x + 10 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 8 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 x - 8) + 8 = - 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 9 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{17}{4}, - \frac{1}{16}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x - 8 |$
$y = | 10 x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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