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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Forma de número misto:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Forma decimal:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar as frações:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar os numeradores:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplicar os denominadores:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplicar os numeradores:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Combinar as frações:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Combinar os numeradores:

$- x = \frac{31}{10}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{- 31}{10}$

19 passos adicionais

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar as frações:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar os numeradores:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplicar os denominadores:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplicar os numeradores:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Combinar as frações:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Combinar os numeradores:

$13 x = \frac{1}{10}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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