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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{4}, \frac{5}{8}

x=\frac{5}{4} , \frac{5}{8}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{4}, \frac{5}{8}

x=1\frac{1}{4} , \frac{5}{8}

Forma decimal:

x = 1, 25, 0, 625

x=1,25 , 0,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x - 5 | = | 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(6 x - 5) = (2 x)$
$x = - y$	$(6 x - 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(6 x - 5) = (2 x)$
$- x = y$	$- (6 x - 5) = (2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 5) = - (2 x)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(6 x - 5) = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 5) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 2 x) - 5 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{4}$

7 passos adicionais

$(6 x - 5) = - 2 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 5) + 5 = (- 2 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = (- 2 x) + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x) + 2 x = ((- 2 x) + 5) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = ((- 2 x) + 5) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x = (- 2 x + 2 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{8}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{4}, \frac{5}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x - 5 |$
$y = | 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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