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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 5, \frac{5}{7}

x=-5 , \frac{5}{7}

Forma decimal:

x = - 5, 0, 714

x=-5 , 0,714

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x - 10 | = | 8 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 10 \| = \| 8 x \|$
$x = + y$	$(6 x - 10) = (8 x)$
$x = - y$	$(6 x - 10) = - (8 x)$
$+ x = y$	$(6 x - 10) = (8 x)$
$- x = y$	$- (6 x - 10) = (8 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 10 \| = \| 8 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 10) = (8 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 10) = - (8 x)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(6 x - 10) = 8 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 10) - 8 x = (8 x) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 8 x) - 10 = (8 x) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 10 = (8 x) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 10 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 10) + 10 = 0 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 0 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 10}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 5$

9 passos adicionais

$(6 x - 10) = - 8 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 10) + 10 = (- 8 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = (- 8 x) + 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x) + 8 x = ((- 8 x) + 10) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = ((- 8 x) + 10) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x = (- 8 x + 8 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{10}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{5}{7}$

3. Liste as soluções

$x = - 5, \frac{5}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x - 10 |$
$y = | 8 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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