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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{2}, - 1

x=\frac{5}{2} , -1

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{2}, - 1

x=2\frac{1}{2} , -1

Forma decimal:

x = 2, 5, - 1

x=2,5 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x - 1 | = | 2 x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 1 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$	$(6 x - 1) = (2 x + 9)$
$x = - y$	$(6 x - 1) = - (2 x + 9)$
$+ x = y$	$(6 x - 1) = (2 x + 9)$
$- x = y$	$- (6 x - 1) = (2 x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 1 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 1) = (2 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 1) = - (2 x + 9)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(6 x - 1) = (2 x + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 1) - 2 x = (2 x + 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 2 x) - 1 = (2 x + 9) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 1 = (2 x + 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 1 = (2 x - 2 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 1 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 1) + 1 = 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{5}{2}$

11 passos adicionais

$(6 x - 1) = - (2 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x - 1) = - 2 x - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 1) + 2 x = (- 2 x - 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 2 x) - 1 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 1 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 1 = (- 2 x + 2 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 1 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 1) + 1 = - 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 9 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 8}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{8}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{2}, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x - 1 |$
$y = | 2 x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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