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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}

x=\frac{53}{4} , \frac{59}{8}

Forma de número misto:

x = 13 \frac{1}{4}, 7 \frac{3}{8}

x=13\frac{1}{4} , 7\frac{3}{8}

Forma decimal:

x = 13, 25, 7, 375

x=13,25 , 7,375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | = 0$

Adicionar $| 2 x - 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | + | 2 x - 3 | = | 2 x - 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (6 x - 56) = (2 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(6 x - 56) = (2 x - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x - 56) - 2 x = (2 x - 3) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 2 x) - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 56 = (2 x - 2 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 56 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 56) + 56 = - 3 + 56$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 3 + 56$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 53$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{53}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{53}{4}$

10 passos adicionais

$(6 x - 56) = - (2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x - 56) = - 2 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 56) + 2 x = (- 2 x + 3) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 2 x) - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 56 = (- 2 x + 2 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 56 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 56) + 56 = 3 + 56$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 3 + 56$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 59$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{59}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{59}{8}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x - 56 |$
$y = | 2 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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