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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 16, \frac{9}{7}

x=16 , \frac{9}{7}

Forma de número misto:

x = 16, 1 \frac{2}{7}

x=16 , 1\frac{2}{7}

Forma decimal:

x = 16, 1, 286

x=16 , 1,286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x + 7 | = | 8 x - 25 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$
$+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$- x = y$	$- (6 x + 7) = (8 x - 25)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(6 x + 7) = (8 x - 25)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 7) - 8 x = (8 x - 25) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 8 x) + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + 7 = (8 x - 8 x) - 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 7 = - 25$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 7) - 7 = - 25 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 25 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 32$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 32}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{32}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(16 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 16$

12 passos adicionais

$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 7) = - 8 x + 25$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 7) + 8 x = (- 8 x + 25) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 8 x) + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x + 7 = (- 8 x + 8 x) + 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 7 = 25$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 x + 7) - 7 = 25 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 25 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{18}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{9}{7}$

3. Liste as soluções

$x = 16, \frac{9}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x + 7 |$
$y = | 8 x - 25 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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