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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{20}{3}, \frac{8}{9}

x=-\frac{20}{3} , \frac{8}{9}

Forma de número misto:

x = - 6 \frac{2}{3}, \frac{8}{9}

x=-6\frac{2}{3} , \frac{8}{9}

Forma decimal:

x = - 6, 667, 0, 889

x=-6,667 , 0,889

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x + 6 | = | 3 x - 14 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 6 \| = \| 3 x - 14 \|$
$x = + y$	$(6 x + 6) = (3 x - 14)$
$x = - y$	$(6 x + 6) = - (3 x - 14)$
$+ x = y$	$(6 x + 6) = (3 x - 14)$
$- x = y$	$- (6 x + 6) = (3 x - 14)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 6 \| = \| 3 x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 6) = (3 x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 6) = - (3 x - 14)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(6 x + 6) = (3 x - 14)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 6) - 3 x = (3 x - 14) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 3 x) + 6 = (3 x - 14) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = (3 x - 14) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 6 = (3 x - 3 x) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 6 = - 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 6) - 6 = - 14 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 14 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 20}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 20}{3}$

10 passos adicionais

$(6 x + 6) = - (3 x - 14)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 6) = - 3 x + 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 14) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 6 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 6 = 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 6) - 6 = 14 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 14 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{8}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{9}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{20}{3}, \frac{8}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x + 6 |$
$y = | 3 x - 14 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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