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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0

x=0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 6 x + 4 | + 2 | - 3 x + 2 | = 0$

Adicionar $- 2 | - 3 x + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| 6 x + 4 | + 2 | - 3 x + 2 | - 2 | - 3 x + 2 | = - 2 | - 3 x + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 6 x + 4 | = - 2 | - 3 x + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x + 4 | = - 2 | - 3 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 4 \| = - 2 \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(6 x + 4) = - 2 (- (- 3 x + 2))$
$+ x = y$	$(6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 4 \| = - 2 \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 4) = - 2 (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 4) = - 2 (- (- 3 x + 2))$

3. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(6 x + 4) = - 2 \cdot (- 3 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 4) = - 2 \cdot - 3 x - 2 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(6 x + 4) = 6 x - 2 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(6 x + 4) = 6 x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 4) - 6 x = (6 x - 4) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 6 x) + 4 = (6 x - 4) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = (6 x - 4) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 = (6 x - 6 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = - 4$

Declaração falsa:

$4 = - 4$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(6 x + 4) = - 2 \cdot (- (- 3 x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 4) = - 2 \cdot (3 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 4) = - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(6 x + 4) = - 6 x - 2 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(6 x + 4) = - 6 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 4) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 4) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 4 = (- 6 x + 4) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 4 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x + 4) - 4 = 4 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 4 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x + 4 |$
$y = - 2 | - 3 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Gráfico

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