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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 667, - 0, 667

x=0,667 , -0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x + 2 | = | 3 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 2 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$(6 x + 2) = (3 x + 4)$
$x = - y$	$(6 x + 2) = - (3 x + 4)$
$+ x = y$	$(6 x + 2) = (3 x + 4)$
$- x = y$	$- (6 x + 2) = (3 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 2 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 2) = (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 2) = - (3 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(6 x + 2) = (3 x + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 2) - 3 x = (3 x + 4) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 3 x) + 2 = (3 x + 4) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 2 = (3 x + 4) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 2 = (3 x - 3 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 2 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 2) - 2 = 4 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 4 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{2}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{3}$

12 passos adicionais

$(6 x + 2) = - (3 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 2) = - 3 x - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 4) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 2 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 2 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 2) - 2 = - 4 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 4 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x + 2 |$
$y = | 3 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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