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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 7, - \frac{8}{5}

x=7 , -\frac{8}{5}

Forma de número misto:

x = 7, - 1 \frac{3}{5}

x=7 , -1\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 7, - 1, 6

x=7 , -1,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 x + 1 | = | 4 x + 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 4 x + 15 \|$
$x = + y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$x = - y$	$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$
$+ x = y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$- x = y$	$- (6 x + 1) = (4 x + 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 4 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(6 x + 1) = (4 x + 15)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 1) - 4 x = (4 x + 15) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 4 x) + 1 = (4 x + 15) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 1 = (4 x + 15) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + 1 = (4 x - 4 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 1 = 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 7$

12 passos adicionais

$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$

Expandir os parêntesis:

$(6 x + 1) = - 4 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 1) + 4 x = (- 4 x - 15) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 15) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 1 = (- 4 x - 15) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + 1 = - 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 15 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 16}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 16}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Liste as soluções

$x = 7, - \frac{8}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 x + 1 |$
$y = | 4 x + 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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