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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = 0, 0

k=0 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 k | = | 7 k |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k \| = \| 7 k \|$
$x = + y$	$(6 k) = (7 k)$
$x = - y$	$(6 k) = - (7 k)$
$+ x = y$	$(6 k) = (7 k)$
$- x = y$	$- (6 k) = (7 k)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k \| = \| 7 k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 k) = (7 k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 k) = - (7 k)$

2. Resolva as duas equações para k

5 passos adicionais

$6 k = 7 k$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 k) - 7 k = (7 k) - 7 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k = (7 k) - 7 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k = 0$

Multiplicar ambos os lados por :

$- k \cdot - 1 = 0 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$k = 0 \cdot - 1$

Multiplicar por zero:

$k = 0$

11 passos adicionais

$6 k = - 7 k$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{(- 7 k)}{6}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{(- 7 k)}{6}$

Adicionar em ambos os lados:

$k + \frac{7}{6} \cdot k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{7}{6}) k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{6}{6} + \frac{7}{6}) k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Combinar as frações:

$\frac{(6 + 7)}{6} \cdot k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{6} \cdot k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Combinar as frações:

$\frac{13}{6} \cdot k = \frac{(- 7 + 7)}{6} k$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{6} \cdot k = \frac{0}{6} k$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{13}{6} k = 0 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{6} k = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$k = 0$

3. Liste as soluções

$k = 0, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 k |$
$y = | 7 k |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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