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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = 1, - \frac{5}{13}

k=1 , -\frac{5}{13}

Forma decimal:

k = 1, - 0.385

k=1 , -0.385

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 k + 3 | = | 7 k + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$
$+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$- x = y$	$- (6 k + 3) = (7 k + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

2. Resolva as duas equações para k

10 passos adicionais

$(6 k + 3) = (7 k + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 k + 3) - 7 k = (7 k + 2) - 7 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 k - 7 k) + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- k + 3 = (7 k - 7 k) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k + 3 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- k + 3) - 3 = 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k = 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k = - 1$

Multiplicar ambos os lados por :

$- k \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$k = - 1 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = 1$

10 passos adicionais

$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(6 k + 3) = - 7 k - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 k + 3) + 7 k = (- 7 k - 2) + 7 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 k + 7 k) + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Agrupar termos semelhantes:

$13 k + 3 = (- 7 k + 7 k) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k + 3 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(13 k + 3) - 3 = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 k = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 5}{13}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 5}{13}$

3. Liste as soluções

$k = 1, - \frac{5}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 k + 3 |$
$y = | 7 k + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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