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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=6,6
x=6 , 6
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|−x+6|+|x−6|=0

Adicionar −|x−6| a ambos os lados da equação.

|−x+6|+|x−6|−|x−6|=−|x−6|

Simplificar a expressão aritmética

|−x+6|=−|x−6|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−x+6|=−|x−6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−x+6|=−|x−6|
x=+y(−x+6)=−(x−6)
x=−y(−x+6)=−−(x−6)
+x=y(−x+6)=−(x−6)
−x=y−(−x+6)=−(x−6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−x+6|=−|x−6|
x=+y , +x=y(−x+6)=−(x−6)
x=−y , −x=y(−x+6)=−−(x−6)

3. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

(-x+6)=-(x-6)

Expandir os parêntesis:

(-x+6)=-x+6

Adicionar em ambos os lados:

(-x+6)+x=(-x+6)+x

Agrupar termos semelhantes:

(-x+x)+6=(-x+6)+x

Simplificar a expressão aritmética:

6=(-x+6)+x

Agrupar termos semelhantes:

6=(-x+x)+6

Simplificar a expressão aritmética:

6=6

14 passos adicionais

(-x+6)=-(-(x-6))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-x+6)=x-6

Subtrair de ambos os lados:

(-x+6)-x=(x-6)-x

Agrupar termos semelhantes:

(-x-x)+6=(x-6)-x

Simplificar a expressão aritmética:

-2x+6=(x-6)-x

Agrupar termos semelhantes:

-2x+6=(x-x)-6

Simplificar a expressão aritmética:

−2x+6=−6

Subtrair de ambos os lados:

(-2x+6)-6=-6-6

Simplificar a expressão aritmética:

−2x=−6−6

Simplificar a expressão aritmética:

−2x=−12

Dividir ambos os lados por :

(-2x)-2=-12-2

Cancelar os negativos:

2x2=-12-2

Simplificar a fração:

x=-12-2

Cancelar os negativos:

x=122

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(6·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=6

4. Liste as soluções

x=6,6
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−x+6|
y=−|x−6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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