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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = \frac{7}{3}

a=\frac{7}{3}

Forma de número misto:

a = 2 \frac{1}{3}

a=2\frac{1}{3}

Forma decimal:

a = 2.333

a=2.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 a + 6 | = | - 3 a + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 a + 6 \| = \| - 3 a + 8 \|$
$x = + y$	$(- 3 a + 6) = (- 3 a + 8)$
$x = - y$	$(- 3 a + 6) = - (- 3 a + 8)$
$+ x = y$	$(- 3 a + 6) = (- 3 a + 8)$
$- x = y$	$- (- 3 a + 6) = (- 3 a + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 a + 6 \| = \| - 3 a + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 a + 6) = (- 3 a + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 a + 6) = - (- 3 a + 8)$

2. Resolva as duas equações para a

5 passos adicionais

$(- 3 a + 6) = (- 3 a + 8)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 a + 6) + 3 a = (- 3 a + 8) + 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 a + 3 a) + 6 = (- 3 a + 8) + 3 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = (- 3 a + 8) + 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$6 = (- 3 a + 3 a) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = 8$

Declaração falsa:

$6 = 8$

A equação é falsa, então não tem solução.

14 passos adicionais

$(- 3 a + 6) = - (- 3 a + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 a + 6) = 3 a - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 a + 6) - 3 a = (3 a - 8) - 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 a - 3 a) + 6 = (3 a - 8) - 3 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a + 6 = (3 a - 8) - 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 a + 6 = (3 a - 3 a) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a + 6 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 a + 6) - 6 = - 8 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a = - 8 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 a)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 14}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$a = \frac{14}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = \frac{7}{3}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 a + 6 |$
$y = | - 3 a + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Gráfico

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