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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{6}, - \frac{7}{2}

x=\frac{5}{6} , -\frac{7}{2}

Forma de número misto:

x = \frac{5}{6}, - 3 \frac{1}{2}

x=\frac{5}{6} , -3\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 833, - 3, 5

x=0,833 , -3,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 x + 6 | = | 4 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 6 \| = \| 4 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 6) = (4 x + 1)$
$x = - y$	$(- 2 x + 6) = - (4 x + 1)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 6) = (4 x + 1)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 6) = (4 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 6 \| = \| 4 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 6) = (4 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 6) = - (4 x + 1)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 2 x + 6) = (4 x + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 6) - 4 x = (4 x + 1) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - 4 x) + 6 = (4 x + 1) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 6 = (4 x + 1) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x + 6 = (4 x - 4 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 6 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 6) - 6 = 1 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 1 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{5}{6}$

10 passos adicionais

$(- 2 x + 6) = - (4 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + 6) = - 4 x - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + 6) + 4 x = (- 4 x - 1) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + 4 x) + 6 = (- 4 x - 1) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = (- 4 x - 1) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + 6 = (- 4 x + 4 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 6 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 6) - 6 = - 1 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 1 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 7}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{6}, - \frac{7}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 x + 6 |$
$y = | 4 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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