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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = \frac{1}{2}

w=\frac{1}{2}

Forma decimal:

w = 0, 5

w=0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 w + 6 | = | 2 w + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 w + 6 \| = \| 2 w + 4 \|$
$x = + y$	$(- 2 w + 6) = (2 w + 4)$
$x = - y$	$(- 2 w + 6) = - (2 w + 4)$
$+ x = y$	$(- 2 w + 6) = (2 w + 4)$
$- x = y$	$- (- 2 w + 6) = (2 w + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 w + 6 \| = \| 2 w + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 w + 6) = (2 w + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 w + 6) = - (2 w + 4)$

2. Resolva as duas equações para w

13 passos adicionais

$(- 2 w + 6) = (2 w + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 w + 6) - 2 w = (2 w + 4) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 w - 2 w) + 6 = (2 w + 4) - 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w + 6 = (2 w + 4) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 w + 6 = (2 w - 2 w) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w + 6 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 w + 6) - 6 = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 w = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 w}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$w = \frac{2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{1}{2}$

6 passos adicionais

$(- 2 w + 6) = - (2 w + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 w + 6) = - 2 w - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 w + 6) + 2 w = (- 2 w - 4) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 w + 2 w) + 6 = (- 2 w - 4) + 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = (- 2 w - 4) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$6 = (- 2 w + 2 w) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = - 4$

Declaração falsa:

$6 = - 4$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

$w = \frac{1}{2}$
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 w + 6 |$
$y = | 2 w + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

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4. Gráfico

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