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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = 4, \frac{4}{9}

z=4 , \frac{4}{9}

Forma decimal:

z = 4, 0, 444

z=4 , 0,444

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 z - 4 | = | 4 z |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$
$+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$- x = y$	$- (5 z - 4) = (4 z)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$

2. Resolva as duas equações para z

6 passos adicionais

$(5 z - 4) = 4 z$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 z - 4) - 4 z = (4 z) - 4 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 z - 4 z) - 4 = (4 z) - 4 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$z - 4 = (4 z) - 4 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$z - 4 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(z - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = 4$

7 passos adicionais

$(5 z - 4) = - 4 z$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 z - 4) + 4 = (- 4 z) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 z = (- 4 z) + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 z) + 4 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Agrupar termos semelhantes:

$9 z = (- 4 z + 4 z) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 z = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{4}{9}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{4}{9}$

3. Liste as soluções

$z = 4, \frac{4}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 z - 4 |$
$y = | 4 z |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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