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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}

z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}

Forma de número misto:

z = - 6 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{6}

z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}

Forma decimal:

z = - 6, 25, 4, 167

z=-6,25 , 4,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 z | = | z - 25 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$	$(5 z) = - (z - 25)$
$+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$- x = y$	$- (5 z) = (z - 25)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z) = - (z - 25)$

2. Resolva as duas equações para z

5 passos adicionais

$5 z = (z - 25)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 z) - z = (z - 25) - z$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = (z - 25) - z$

Agrupar termos semelhantes:

$4 z = (z - z) - 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = - 25$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 25}{4}$

6 passos adicionais

$5 z = - (z - 25)$

Expandir os parêntesis:

$5 z = - z + 25$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 z) + z = (- z + 25) + z$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 z = (- z + 25) + z$

Agrupar termos semelhantes:

$6 z = (- z + z) + 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 z = 25$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{25}{6}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{25}{6}$

3. Liste as soluções

$z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 z |$
$y = | z - 25 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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