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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - \frac{1}{2}

y=-\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = - 0, 5

y=-0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 y - 4 | = | - 5 y - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| - 5 y - 9 \|$
$x = + y$	$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$
$x = - y$	$(5 y - 4) = - (- 5 y - 9)$
$+ x = y$	$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$
$- x = y$	$- (5 y - 4) = (- 5 y - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| - 5 y - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 4) = - (- 5 y - 9)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 y - 4) + 5 y = (- 5 y - 9) + 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y + 5 y) - 4 = (- 5 y - 9) + 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y - 4 = (- 5 y - 9) + 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$10 y - 4 = (- 5 y + 5 y) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y - 4 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 y - 4) + 4 = - 9 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = - 9 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 5}{10}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 5}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 1}{2}$

6 passos adicionais

$(5 y - 4) = - (- 5 y - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(5 y - 4) = 5 y + 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 y - 4) - 5 y = (5 y + 9) - 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y - 5 y) - 4 = (5 y + 9) - 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = (5 y + 9) - 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 = (5 y - 5 y) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = 9$

Declaração falsa:

$- 4 = 9$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

$y = - \frac{1}{2}$
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 y - 4 |$
$y = | - 5 y - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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4. Gráfico

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