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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 4, \frac{3}{4}

y=-4 , \frac{3}{4}

Forma decimal:

y = - 4, 0, 75

y=-4 , 0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 y + 1 | = | 3 y - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y + 1 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$x = - y$	$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$
$+ x = y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$- x = y$	$- (5 y + 1) = (3 y - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y + 1 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(5 y + 1) = (3 y - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 y + 1) - 3 y = (3 y - 7) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y - 3 y) + 1 = (3 y - 7) - 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 1 = (3 y - 7) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y + 1 = (3 y - 3 y) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 1 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y + 1) - 1 = - 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = - 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 8}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = - 4$

12 passos adicionais

$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(5 y + 1) = - 3 y + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 y + 1) + 3 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y + 3 y) + 1 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y + 1 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$8 y + 1 = (- 3 y + 3 y) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y + 1 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 y + 1) - 1 = 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y = 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{6}{8}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{6}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{3}{4}$

3. Liste as soluções

$y = - 4, \frac{3}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 y + 1 |$
$y = | 3 y - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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