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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 5, \frac{3}{4}

x=5 , \frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 5, 0, 75

x=5 , 0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 8 | = | 3 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 8 \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(5 x - 8) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(5 x - 8) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(5 x - 8) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (5 x - 8) = (3 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 8 \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 8) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 8) = - (3 x + 2)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x - 8) = (3 x + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 8) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 3 x) - 8 = (3 x + 2) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 8 = (3 x + 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 8 = (3 x - 3 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 8 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 2 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 5$

12 passos adicionais

$(5 x - 8) = - (3 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 8) = - 3 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 8) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 3 x) - 8 = (- 3 x - 2) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 8 = (- 3 x - 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 8 = (- 3 x + 3 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 8 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 2 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{4}$

3. Liste as soluções

$x = 5, \frac{3}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 8 |$
$y = | 3 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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