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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{3}, - 1

x=\frac{8}{3} , -1

Forma de número misto:

x = 2 \frac{2}{3}, - 1

x=2\frac{2}{3} , -1

Forma decimal:

x = 2, 667, - 1

x=2,667 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 6 | = | - x + 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 6 \| = \| - x + 10 \|$
$x = + y$	$(5 x - 6) = (- x + 10)$
$x = - y$	$(5 x - 6) = - (- x + 10)$
$+ x = y$	$(5 x - 6) = (- x + 10)$
$- x = y$	$- (5 x - 6) = (- x + 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 6 \| = \| - x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 6) = (- x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 6) = - (- x + 10)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x - 6) = (- x + 10)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 6) + x = (- x + 10) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) - 6 = (- x + 10) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 6 = (- x + 10) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 6 = (- x + x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 6 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 6) + 6 = 10 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 10 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{16}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{8}{3}$

11 passos adicionais

$(5 x - 6) = - (- x + 10)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 6) = x - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 6) - x = (x - 10) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) - 6 = (x - 10) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = (x - 10) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 6 = (x - x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 6) + 6 = - 10 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 10 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

3. Liste as soluções

$x = \frac{8}{3}, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 6 |$
$y = | - x + 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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