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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, \frac{4}{7}

x=0 , \frac{4}{7}

Forma decimal:

x = 0, 0, 571

x=0 , 0,571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 4 | = | 9 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 4) = (9 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 4) = - (9 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 4) = (9 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 4) = (9 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 4) = (9 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 4) = - (9 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(5 x - 4) = (9 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 4) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 9 x) - 4 = (9 x - 4) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 4 = (9 x - 4) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 4 = (9 x - 9 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 4 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 4) + 4 = - 4 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 4 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

12 passos adicionais

$(5 x - 4) = - (9 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 4) = - 9 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 4) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 9 x) - 4 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 4 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x - 4 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 4 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 x - 4) + 4 = 4 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 4 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{8}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{4}{7}$

3. Liste as soluções

$x = 0, \frac{4}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 4 |$
$y = | 9 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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