Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}

x=\frac{3}{4} , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 75, 0, 5

x=0,75 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 5 x - 3 | - | x | = 0$

Adicionar $| x |$ a ambos os lados da equação.

$| 5 x - 3 | - | x | + | x | = | x |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 5 x - 3 | = | x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 3 | = | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (x)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = (- (x))$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (x)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = (- (x))$

3. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(5 x - 3) = x$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 3) - x = x - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) - 3 = x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 3 = x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 3 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{4}$

10 passos adicionais

$(5 x - 3) = - x$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 3) + x = - x + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) - 3 = - x + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 3 = - x + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 3 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos