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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{3}, - 4

x=\frac{8}{3} , -4

Forma de número misto:

x = 2 \frac{2}{3}, - 4

x=2\frac{2}{3} , -4

Forma decimal:

x = 2, 667, - 4

x=2,667 , -4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 20 | = | - 7 x + 12 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 20 \| = \| - 7 x + 12 \|$
$x = + y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$x = - y$	$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$
$+ x = y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$- x = y$	$- (5 x - 20) = (- 7 x + 12)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 20 \| = \| - 7 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 20) + 7 x = (- 7 x + 12) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 7 x) - 20 = (- 7 x + 12) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 20 = (- 7 x + 12) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 20 = (- 7 x + 7 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 20 = 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 20) + 20 = 12 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 12 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 32$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{32}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{32}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{8}{3}$

14 passos adicionais

$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 20) = 7 x - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 20) - 7 x = (7 x - 12) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 7 x) - 20 = (7 x - 12) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 20 = (7 x - 12) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 20 = (7 x - 7 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 20 = - 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 20) + 20 = - 12 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 12 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 8}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 4$

3. Liste as soluções

$x = \frac{8}{3}, - 4$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 20 |$
$y = | - 7 x + 12 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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