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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{2} , \frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 0, 625

x=-0,5 , 0,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 2 | = 3 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = 3 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x - 2) = 3 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 x - 2) = 3 x - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 2) - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 3 x) - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 2 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 passos adicionais

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- x + 1)$

$(5 x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{8}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = 3 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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