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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 1, \frac{1}{2}

x=1 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 1, 0, 5

x=1 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 2 | = | 7 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (7 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(5 x - 2) = (7 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 2) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 7 x) - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 2 = (7 x - 7 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 2 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{2}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

12 passos adicionais

$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 2) = - 7 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 2) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 7 x) - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 2 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 2) + 2 = 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{6}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

3. Liste as soluções

$x = 1, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 7 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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