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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, - \frac{17}{3}

x=3 , -\frac{17}{3}

Forma de número misto:

x = 3, - 5 \frac{2}{3}

x=3 , -5\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 3, - 5.667

x=3 , -5.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 2 | = | - 2 x + 19 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| - 2 x + 19 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (- 2 x + 19)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| - 2 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 2) + 2 x = (- 2 x + 19) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 19) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 2 = (- 2 x + 19) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 2 = 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 2) + 2 = 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 21$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{21}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{21}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

10 passos adicionais

$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 2) = 2 x - 19$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 2) - 2 x = (2 x - 19) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 2 x) - 2 = (2 x - 19) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 2 = (2 x - 19) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 2 = (2 x - 2 x) - 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 2 = - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 2) + 2 = - 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 17$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 17}{3}$

3. Liste as soluções

$x = 3, - \frac{17}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | - 2 x + 19 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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