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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{29}{2}, \frac{3}{4}

x=-\frac{29}{2} , \frac{3}{4}

Forma de número misto:

x = - 14 \frac{1}{2}, \frac{3}{4}

x=-14\frac{1}{2} , \frac{3}{4}

Forma decimal:

x = - 14, 5, 0, 75

x=-14,5 , 0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 19 | = | 7 x + 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 19 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$	$(5 x - 19) = (7 x + 10)$
$x = - y$	$(5 x - 19) = - (7 x + 10)$
$+ x = y$	$(5 x - 19) = (7 x + 10)$
$- x = y$	$- (5 x - 19) = (7 x + 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 19 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 19) = (7 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 19) = - (7 x + 10)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x - 19) = (7 x + 10)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 19) - 7 x = (7 x + 10) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 7 x) - 19 = (7 x + 10) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 19 = (7 x + 10) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 19 = (7 x - 7 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 19 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 19) + 19 = 10 + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 10 + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 29$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{29}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{29}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 29}{2}$

12 passos adicionais

$(5 x - 19) = - (7 x + 10)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 19) = - 7 x - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 19) + 7 x = (- 7 x - 10) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 7 x) - 19 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 19 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 19 = (- 7 x + 7 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 19 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 19) + 19 = - 10 + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 10 + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{9}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{4}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{29}{2}, \frac{3}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 19 |$
$y = | 7 x + 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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