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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}

x=-\frac{29}{3} , \frac{3}{13}

Forma de número misto:

x = - 9 \frac{2}{3}, \frac{3}{13}

x=-9\frac{2}{3} , \frac{3}{13}

Forma decimal:

x = - 9, 667, 0, 231

x=-9,667 , 0,231

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 16 | = | 8 x + 13 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$
$+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$- x = y$	$- (5 x - 16) = (8 x + 13)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x - 16) = (8 x + 13)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 16) - 8 x = (8 x + 13) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 8 x) - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 16 = (8 x - 8 x) + 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 16 = 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 16) + 16 = 13 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 13 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 29$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{29}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{29}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{29}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 29}{3}$

10 passos adicionais

$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 16) = - 8 x - 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 16) + 8 x = (- 8 x - 13) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 8 x) - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x - 16 = (- 8 x + 8 x) - 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 16 = - 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 x - 16) + 16 = - 13 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 13 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{3}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{13}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 16 |$
$y = | 8 x + 13 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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