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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}

x=\frac{7}{3} , \frac{3}{2}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 2, 333, 1, 5

x=2,333 , 1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | = 0$

Adicionar $- | x - 4 |$ a ambos os lados da equação.

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(5 x - 10) = - (x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 10) = - x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 10) + x = (- x + 4) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) - 10 = (- x + 4) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 10 = (- x + 4) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 10 = (- x + x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 10 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{7}{3}$

12 passos adicionais

$(5 x - 10) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 10) - x = (x - 4) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) - 10 = (x - 4) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 10 = (x - 4) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 10 = (x - x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 10 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{2}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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