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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 2, 2

x=2 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | = 0$

Adicionar $- | 2 x - 4 |$ a ambos os lados da equação.

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | - | 2 x - 4 | = - | 2 x - 4 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 10) = - 2 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 10 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

12 passos adicionais

$(5 x - 10) = - (- (2 x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = 2 x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 10) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 2 x) - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 10 = (2 x - 2 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 10 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 4 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

4. Liste as soluções

$x = 2, 2$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | 2 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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