Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 1, \frac{1}{3}

x=1 , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 1, 0, 333

x=1 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - 1 | = | 7 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 7 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = (7 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - (7 x - 3)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = (7 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = (7 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 7 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = (7 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - (7 x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(5 x - 1) = (7 x - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 1) - 7 x = (7 x - 3) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 7 x) - 1 = (7 x - 3) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 1 = (7 x - 3) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 1 = (7 x - 7 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 1 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{2}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

12 passos adicionais

$(5 x - 1) = - (7 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x - 1) = - 7 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 1) + 7 x = (- 7 x + 3) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 7 x) - 1 = (- 7 x + 3) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 1 = (- 7 x + 3) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 1 = (- 7 x + 7 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 1 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 1) + 1 = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{4}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{3}$

3. Liste as soluções

$x = 1, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = | 7 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos