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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}

x=\frac{7}{8} , -\frac{5}{12}

Forma decimal:

x = 0, 875, - 0, 417

x=0,875 , -0,417

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | = 0$

Adicionar $| x + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | + | x + 3 | = | x + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$

3. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + 3) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$4 x + \frac{0}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$4 x + 0 = 3 + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 3 + \frac{1}{2}$

Converter o número inteiro numa fração:

$4 x = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{2}$

Combinar os numeradores:

$4 x = \frac{7}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{8}$

17 passos adicionais

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x - 3) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$6 x + \frac{0}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$6 x + 0 = - 3 + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 3 + \frac{1}{2}$

Converter o número inteiro numa fração:

$6 x = \frac{- 6}{2} + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$6 x = \frac{(- 6 + 1)}{2}$

Combinar os numeradores:

$6 x = \frac{- 5}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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