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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{5}, - 1

x=\frac{1}{5} , -1

Forma decimal:

x = 0, 2, - 1

x=0,2 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 8 | = | 10 x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| 10 x + 7 \|$
$x = + y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$x = - y$	$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$
$+ x = y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$- x = y$	$- (5 x + 8) = (10 x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| 10 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x + 8) = (10 x + 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 8) - 10 x = (10 x + 7) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 10 x) + 8 = (10 x + 7) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 8 = (10 x + 7) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 8 = (10 x - 10 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 8 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{1}{5}$

11 passos adicionais

$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 8) = - 10 x - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 8) + 10 x = (- 10 x - 7) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 10 x) + 8 = (- 10 x - 7) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x + 8 = (- 10 x - 7) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x + 8 = (- 10 x + 10 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x + 8 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = - 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 15}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 15}{15}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

3. Liste as soluções

$x = \frac{1}{5}, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 8 |$
$y = | 10 x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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