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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{7}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{7}

Forma decimal:

x = 2, 5, - 0, 286

x=2,5 , -0,286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | = 0$

Adicionar $| 9 x - 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | + | 9 x - 3 | = | 9 x - 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$
$+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x + 7) = (9 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(5 x + 7) = (9 x - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 7) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 9 x) + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 7 = (9 x - 9 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 7 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 7) - 7 = - 3 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 3 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{10}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{5}{2}$

12 passos adicionais

$(5 x + 7) = - (9 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 7) = - 9 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 7) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 9 x) + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x + 7 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 7 = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 x + 7) - 7 = 3 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 3 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 4}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 2}{7}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 7 |$
$y = | 9 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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