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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}

x=\frac{1}{2} , -\frac{4}{3}

Forma de número misto:

x = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{3}

x=\frac{1}{2} , -1\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0, 5, - 1, 333

x=0,5 , -1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 5 x + 3 | - | x + 5 | = 0$

Adicionar $| x + 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| 5 x + 3 | - | x + 5 | + | x + 5 | = | x + 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 5 x + 3 | = | x + 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 3 | = | x + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = (x + 5)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = (- (x + 5))$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = (x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = (x + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = (- (x + 5))$

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(5 x + 3) = (x + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 3) - x = (x + 5) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) + 3 = (x + 5) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 3 = (x + 5) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 3 = (x - x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 3 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

12 passos adicionais

$(5 x + 3) = - (x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 3) = - x - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 3) + x = (- x - 5) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) + 3 = (- x - 5) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 3 = (- x - 5) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 3 = (- x + x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 3 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 8}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 4}{3}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = | x + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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