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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{33}{4}, \frac{9}{2}

x=-\frac{33}{4} , \frac{9}{2}

Forma de número misto:

x = - 8 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{2}

x=-8\frac{1}{4} , 4\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 8, 25, 4, 5

x=-8,25 , 4,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 3 | = | x - 30 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| x - 30 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = (x - 30)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = - (x - 30)$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = (x - 30)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = (x - 30)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| x - 30 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = (x - 30)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = - (x - 30)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(5 x + 3) = (x - 30)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 3) - x = (x - 30) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) + 3 = (x - 30) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 3 = (x - 30) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 3 = (x - x) - 30$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 3 = - 30$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 3) - 3 = - 30 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 30 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 33$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 33}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 33}{4}$

12 passos adicionais

$(5 x + 3) = - (x - 30)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 3) = - x + 30$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 3) + x = (- x + 30) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) + 3 = (- x + 30) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 3 = (- x + 30) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 3 = (- x + x) + 30$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 3 = 30$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 3) - 3 = 30 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 30 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 27$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{27}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{27}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{9}{2}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{33}{4}, \frac{9}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = | x - 30 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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