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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}

x=-\frac{2}{5} , -\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 0, 4, - 0, 4

x=-0,4 , -0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 5 x + 2 | + | x + \frac{2}{5} | = 0$

Adicionar $- | x + \frac{2}{5} |$ a ambos os lados da equação.

$| 5 x + 2 | + | x + \frac{2}{5} | - | x + \frac{2}{5} | = - | x + \frac{2}{5} |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 5 x + 2 | = - | x + \frac{2}{5} |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 2 | = - | x + \frac{2}{5} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 2 \| = - \| x + \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$x = - y$	$(5 x + 2) = - - (x + \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$- x = y$	$- (5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 2 \| = - \| x + \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 2) = - - (x + \frac{2}{5})$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 2) = - x + \frac{- 2}{5}$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 2) + x = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) + 2 = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = \frac{- 2}{5}$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 2) - 2 = (\frac{- 2}{5}) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = (\frac{- 2}{5}) - 2$

Converter o número inteiro numa fração:

$6 x = \frac{- 2}{5} + \frac{- 10}{5}$

Combinar as frações:

$6 x = \frac{(- 2 - 10)}{5}$

Combinar os numeradores:

$6 x = \frac{- 12}{5}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 12}{5})}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 12}{5})}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 12}{(5 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 2}{5}$

14 passos adicionais

$(5 x + 2) = - (- (x + \frac{2}{5}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x + 2) = x + \frac{2}{5}$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 2) - x = (x + \frac{2}{5}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) + 2 = (x + \frac{2}{5}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 2 = (x + \frac{2}{5}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 2 = (x - x) + \frac{2}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 2 = \frac{2}{5}$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 2) - 2 = (\frac{2}{5}) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = (\frac{2}{5}) - 2$

Converter o número inteiro numa fração:

$4 x = \frac{2}{5} + \frac{- 10}{5}$

Combinar as frações:

$4 x = \frac{(2 - 10)}{5}$

Combinar os numeradores:

$4 x = \frac{- 8}{5}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 8}{5})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 8}{5})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 8}{(5 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 2}{5}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 2 |$
$y = - | x + \frac{2}{5} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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