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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 5, \frac{1}{3}

x=-5 , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = - 5, 0, 333

x=-5 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 1 | = 4 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = 4 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = 4 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = 4 (- (x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(5 x + 1) = 4 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 1) = 4 x + 4 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 x + 1) = 4 x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 1) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 4 x) + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x + 1 = (4 x - 4 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 1 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 5$

16 passos adicionais

$(5 x + 1) = 4 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 1) = 4 \cdot (- x + 1)$

$(5 x + 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(5 x + 1) = - 4 x + 4 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(5 x + 1) = - 4 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 1 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{3}$

3. Liste as soluções

$x = - 5, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = 4 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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