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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{9}{4}, - \frac{11}{6}

x=\frac{9}{4} , -\frac{11}{6}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{6}

x=2\frac{1}{4} , -1\frac{5}{6}

Forma decimal:

x = 2, 25, - 1, 833

x=2,25 , -1,833

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 5 x + 1 | = | x + 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 10 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = (x + 10)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = - (x + 10)$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 10)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = (x + 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = - (x + 10)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(5 x + 1) = (x + 10)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 1) - x = (x + 10) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) + 1 = (x + 10) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 1 = (x + 10) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 1 = (x - x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 1 = 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 1) - 1 = 10 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 10 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{4}$

10 passos adicionais

$(5 x + 1) = - (x + 10)$

Expandir os parêntesis:

$(5 x + 1) = - x - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 1) + x = (- x - 10) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) + 1 = (- x - 10) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 1 = (- x - 10) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 1 = (- x + x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 1 = - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 1) - 1 = - 10 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 10 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 11}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 11}{6}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{9}{4}, - \frac{11}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = | x + 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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